从深圳去香港机场如何走最便捷?

三个问题想青椒大家：

1 如果达到深圳当天去香港机场，从深圳机场有直接去香港机场的巴士或者轨道交通吗？达到香港机场需要多长时间？

2 如果我们在深圳住一晚，次日赶往香港机场，怎么走最方便呢？

3 我要去斐济 － 可以给中国公民落地签的国家，所以我们一家三口都没有办这个国家的签证。我自己的护照上有其他国家的有效签证，我还有多次入境的港澳通行证。但是我父母暂时没有通行证，而且旧护照刚到期，刚换了新护照，新护照是空白的，但是旧护照上有使用过的欧洲澳洲和日本签证。我父母这样的情况凭往返国际机票和新旧两本护照是否能从深圳顺利进入香港？