新加坡马来签证问题

从北京出发去新加坡，时间是2月22日-28日， 我有朋友帮我在新加坡担保办好签证，我想请问如下问题：

方案一：
往返机票：北京-新加坡 这种情况下，如果我想从新加坡去吉隆坡 往返玩一下，还回新加坡，还需要提前办马来西亚的签证么？ 是否能够过境签或者落地签之类？另外就是我出新加坡去吉隆坡，再回去新加坡的话，新加坡的签证有没有问题？ （或者说需要办理哪种签证才能两次进入新加坡？）不会回不去了吧~

方案二： 机票 北京-新加坡 回程 新加坡-吉隆坡-天津（2月22号-28号期间还有吉隆坡到天津的飞机么？） 想在吉隆坡简单玩一下
这种情况下，我的回程能签马来西亚过境签么？ 这么走会不会有问题？

希望大家能够指点，多谢~