递签到出发只有5个工作日，匈牙利有戏吗？

由于各种崩溃的原因，个人新申请护照要4月29号才能拿到，但是打算5月6日出发，基本也只能这个时间。
目的国是匈牙利，旅游，10天时间。
本人曾经在法国工作过2年，因公护照上有法签，也有个过期的法国居留证。
但本次是持新办因私护照旅行，白本。单位营业执照副本麻烦，个人也不想走法签。
直接递签匈牙利可能吗？4月29日当天递的话，也只有4-5个工作日。。。

有哪位高人给指点下？