13天自由行,景点取舍的问题

定了2月1日到2月15日的机票，扣除前后的来回程，有13天的时间。第一次赴台。

本人比较喜欢自然（山水花草）类的景观，而且不喜欢匆匆忙忙赶时间。本来想做个环岛的攻略，但发现如果环岛的话，按我的习惯13天不够用。所以想问问达人们，2月份的时候有什么景点是比较好，不能错过的？

我的初步安排是日月潭1-2天，阿里山1-2天，太鲁阁1-2天，台北的话我会放到最后，想着有时间多的话在看，因为都是城市景观，吸引度较低，而且我还会再去，所以这次保留着也没有关系。

另外关于阿里山，小火车关了对吗？对行程或景点有影响吗？

谢谢！