从美国飞台湾再从台湾返回大陆的签证与机票问题

诸位，打扰求教：

我秋天要去台湾访学，持有效中国护照，美国有效签证，入台许可证（所以我知道台湾入境证件是没问题的）。但是我没有大陆居民往来台湾通行证（“台湾通行证”）。

预期的旅行计划是：(1)9月底美国--台湾；(2)1月初 台湾--上海；(3)4月初上海---美国

比较有问题的是中间这段行程。

我的问题是：

1.入境台湾时是否必须提供离境机票证明？（入台许可证上说入境时要提供返程机票）

2.我访学结束后是否可以从台湾直飞大陆（上海）。我比较纠结的是，如果可以，我可以先在美国就定好台湾--上海直飞机票；否则即便定了也没法入境或没法上飞机就纠结了。

3.我在到台湾后，可以在当地直接订回上海的机票吗？（这样我在美国就只要定前述(1)、(3)段航班即可）