日月潭、阿里山、花莲的问题

打算路线如下：
早上台北——嘉义——阿里山（晚上住山上）。第二天：阿里山——日月潭——花莲（晚上住花莲）。
两个问题：1、查到高铁最早早上7：55到嘉义火车站，然后怎么从嘉义火车站去阿里山？
                2、下午从日月潭玩完后想直接去花莲。看了下铁路，貌似不通啊，两地中间倒是有公路相连。请问怎么才能最快的
                     到达花莲呢？